Verdünnungen
Zur Berechnung von Verdünnungen muss der Vorgang als solcher mathematisiert, d.h. in Gleichungen bzw. Formeln überführt werden.Eine Lösung ist durch ihre Konzentration c definiert, die sich aus der darin enthaltenen Stoffmenge n und ihrem Volumen V ergibt.
Es gilt: c = n / V
Das Herstellen einer Verdünnung bzw. das Verdünnen an sich geschieht durch Mischen einer vorhandenen Lösung mit einer zweiten, deren Konzentration geringer als die der ersten.
L1: c1 = n1 / V1 oder c1 x V1 = n1 | L2: c2 = n2 / V2 oder c2 x V2 = n2
Wenn L1 verdünnt werden soll, muss c2 kleiner als c1 sein! Man erhält dann als Mischung eine neue Lösung (L3 oder besser M, für Mischung), für die gilt:
L3: c3 = n3 / V3 oder c3 x V3 = n3 bzw. M: cM = nM x VM
Beim Mischen gilt: VM = V2 + V1, die Volumen der gemischten Flüssigkeiten addieren sich und nM = n1 + n2 , in der Mischung ist die Stoffmenge aus beiden Lösungen enthalten
Im einfachsten Falle erfolgt eine Verdünnung durch Zugabe von reinem Lösungsmittel, die darin enthaltene Stoffmenge ist „Null“. Deshalb ist wiederum:
nM = n1 (da n2 ja 0 ist, vgl. oben!)
Deshalb gilt für diesen Fall c1 x V1 = cM x VM und immer noch VM = V1 + V2
Man braucht sich nicht mit Stoffmengen zu plagen!
Unter Verwendung der vorgegebenen Volumina und Konzentrationen (die z.T. selbst gewählt werden oder sich aus anderen Sachverhalten ergeben), kann mit diesen beiden letzten Gleichungen eine Verdünnung mit reinem Lösungsmittel berechnet werden.
Verdünnen ohne reines Lösungsmittel
Komplizierter wird der Sachverhalt, wenn nicht mit reinem Lösungsmittel, sondern mit einer Lösung des gleichen Stoffes verdünnt wird, deren Konzentration aber kleiner als die der zu verdünnenden Lösung ist. Es gilt dann nicht nM = n1, sondern nM = n1 + n2, wodurch sich die Berechnung verkompliziert:cM = nM / VM oder cM = (n1 + n2) / (V1 + V2)
Ausgehend hiervon sollte man versuchen mal eine eigene Lösung zu finden! (ca. 20 min)
Man kann n auch über c ausdrücken (n = c x V)!
Das ergibt cM = (c1 x V1 + c2 x V2) / (V1 + V2), es folgt Multiplikation mit (V1 + V2).
Im Resultat cM x (V1 + V2) = (c1 x V1 + c2 x V2) wird Ausmultipliziert und V1 von V2 getrennt!
Es ergibt sich V1 x (cM - c1) = V2 x (c2 - cM), eine Gleichung, die nun auch sehr leicht nach einem der Volumen aufgelöst oder zur Berechnung eines Volumenverhältnisses V1 / V2 umgeformt werden kann.
V1 / V2 = (c2 - cM) / (cM - c1)
Mit den beiden obigen Gleichungen kann die Konzentration der Mischung bei bekannten Volumina berechnet werden bzw. können auch benötigte Volumen bzw. ein Volumenverhältnis zum Erhalt einer bestimmten Konzentration cM berechnet werden.
Ist das Volumen der Mischung festgelegt, so muss man ja geeignete V1 und V2 bestimmen. Am einfachsten geht das, indem man mit der obigen Gleichung zuerst ein geeignetes Volumenverhältnis V1 / V2 = X berechnet. (also auch V1 = X x V2)
Da gilt: VM = V1 + V2 kann dann durch Einsetzen z.B. VM = V2 x X + V2 erhalten werden!
So kann dann zuerst V2 und daraus dann V1 ermittelt werden!
Übungen
Aufgabe 1:
Aus 6 M NaCl Lösung soll mit 2 M NaCl Lösung eine 4 M NaCl Lösung hergestellt werden!Lösung 1:
Über das gewünschte Volumen ist nichts ausgesagt, d.h. man berechnet erst einmal ein Mischungsverhältnis der Volumina:V1 / V2 = (c2 - cM) / (cM - c1) = (2 mol/L – 4 mol/L) / (4 mol/L – 6 mol/L) = -2 / -2 = 1
Das heißt es müssen gleiche Volumina gemischt werden!
Sollen nun 2 Liter (VM) der 4 M Lösung angesetzt werden, so stellt man oben hergeleitete Gleichungen um:
VM = V2 x X + V2 oder VM = V2 (X + 1) oder V2 = VM / (X + 1) also V2 = 2 / (1 + 1) = 1
V1 kann nun Berechnet werden! Mit VM = V1 + V2!
Aufgabe 2:
Aus 20 M HCl Lösung soll mit 1 M HCl Lösung eine 4 M HCl Lösung hergestellt werden!Lösung 2:
Über das gewünschte Volumen ist nichts ausgesagt, d.h. man berechnet erst einmal ein Mischungsverhältnis der Volumina:V1 / V2 = (c2-cM) / (cM-c1) = (1 mol/L – 4 mol/L) / (4 mol/L – 20 mol/L) = -3 / -16 = 3/16
Sollen nun 2 Liter (VM) der 4 M Lösung angesetzt werden:
VM = V2 x X + V2 oder VM = V2 (X+1) oder V2 = VM / (X+1)
also V2 = 2 / (3/16 + 1) = 2 / (19/16 ) = 2 / (19/16 ) = 32/19 Liter!
und V1 = 2 L - 32/19 L = 6/19 L
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